Отследить изменение ориентации на мобильных устройствах

С помощью медиа запросов:

/* портретная ориентация */
@media screen and (orientation:portrait) {
    /* Стили для портретной */
}
/* горизонтальная ориентация */
@media screen and (orientation:landscape) {
    /* стили для горизонтальной */
}

matchMedia

var mql = window.matchMedia("(orientation: portrait)");

if(mql.matches) {  
    // Портретная ориентация
} else {  
    // Горизонтальная ориентация
}

// Прослушка события изменения ориентации
mql.addListener(function(m) {
    if(m.matches) {
        // Изменено на портретный режим
    }
    else {
        // Изменено на горизонтальный режим
    }
});

jQuery:

var mql = window.matchMedia("(orientation: portrait)");

if(mql.matches) {  
    // Портретная ориентация
} else {  
    // Горизонтальная ориентация
}

// Прослушка события изменения ориентации
mql.on(function(m) {
    if(m.matches) {
        // Изменено на портретный режим
    }
    else {
        // Изменено на горизонтальный режим
    }
});

jQuery orientationchange Event

$(window).on("orientationchange",function(){
  alert("The orientation has changed!");
});