На сайте Font Awesome найти нужные иконки. На странице создания меню в панели WordPress создать произвольную ссылку. В поле "URL" ввести адрес социальной сети, а в поле "Текст ссылки" ввести следующий код:
<i class="fa fa-facebook-square" aria-hidden="true"></i>
В данном случае используется квадратная иконка Facebook. Для мобильного вида меню выровнять иконки по горизонтали с помощью медиа-запросов и float или display: inline-block. В настройках экрана отметить чекбокс "Цель ссылки" и в настройках меню отметить появившийся чекбокс "Открывать в новой вкладке".